一排有八个坐位,四个人坐上去彼此不挨着的坐法有几种,怎么算的呢?
有4!×5个取1个的组合 =24×5 =120(种) 解析: 1020304 1234表示4个人,0表示空位,你在1与0之间加个0,和0与2之间加个0是一样的,而是5个间隔里再选一个 。然后再乘上4!就好8张椅子排成一排,有4人就坐,每人一个座位,其中恰有3个连续空位,有多少种排法?
主要考虑三个空位的位置。分别有下面几种情况 注:○表示空座位,▲表示一定要排人,◇表示有些排人,有些不排人。 ○○○▲◇◇◇◇ (1) ▲○○○▲◇◇◇ (2) ◇◇▲○○○▲◇ (3) 另外三种情况是和上面的三种情况对称的。 (1)中的坐法为A41*A43=96,注:先选一人坐在▲处,余下三人坐在四个◇处。 (2)中的坐法为A42*A32=72,注:先选两人坐在▲处,余下两个坐在在个◇处。 (3)中的坐法为A42*A32=72,注:先选两人坐在▲处,余下两个坐在在个◇处。 故全部的坐法为(96+72+72)*2=480种8张椅子排成一排,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?______(以数字作答
先把3个空位看成一个整体,把4个人排列好,有A | 4 4 |
再把3个空位构成的一个整体与另一个空位插入这4个人形成的5个“空”中,有
A | 2 5 |
再根据分步计数原理,恰有3个连续空位的坐法共有24×20=480种,
故答案为 480.