如图所示是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳，现在球壳上挖出一个半径为r （r＜＜R ） 的小孔．试求球壳
因为薄球壳均匀带电，球壳内部球心O处的电场强度为零．
由于球壳是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳，所以它的面密度为ρ＝
| Q |
| 4πR2 |
，若在球壳上挖出一个半径为r（r＜＜R）的小孔，则球壳内部球心O处的电场强度不为零．
但是我们可以把它看成是位于小孔处带电量为q＝?
| Q |
| 4πR2 |
在球心O处产生的电场大小为E＝k
| q |
| R2 |
| kQr2 |
| 4R4 |
答：球壳内部球心O处的电场强度大小为E＝k
| q |
| R2 |
| kQr2 |
| 4R4 |
一个半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷的面密度为σ，求球心O处的电场强度
一、算法及答案如下所示
单位面积上的电荷密度为X,将面分成无数小块,每块可看做为一个点,每个点到中心的的场强为E=Kx△s/r²
由于半球对称,在竖直方向上的分场强相互抵消,设点与圆心的连线和中线的夹角为b
这每个点对圆心的场强贡献为 E cos（b）
积分 ∫KX△s/r² cos（b）=kx/r² ∫△scos（b）=kx/r² （πr²）=kxπ
注：∫△scos可看为每个小面在圆心所在面的投影面积的和。
二、计算原理
电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力。试验电荷的电量、体积均应充分小，以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场。
场强是矢量，其方向为正的试验电荷受力的方向，其大小等于单位试验电荷所受的力。场强的单位是伏/米，1伏/米=1牛/库。场强的空间分布可以用电场线形象地图示。
电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响。
以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。电场强度的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则。
电场强度的大小，关系到电工设备中各处绝缘材料的承受能力、导电材料中出现的电流密度、端钮上的电压，以及是否产生电晕、闪络现象等问题，是设计中需考虑的重要物理量之一。
扩展资料：
电场强度计算公式：
真空中点电荷场强公式：E=KQ/r2 （k为静电力常量k=9.0×10^9N.m^2/C^2）。
匀强电场场强公式：E=U/d（d为沿场强方向两点间距离）。
任何电场中都适用的定义式：E=F/q
平行板电容器间的场强E=U/d=4πkQ/eS。。
介质中点电荷的场强：E=kQ/(r2)。
均匀带电球壳的电场：E内=0，E外=k×Q/r2。
无限长直线的电场强度：E=2kρ/r（ρ为电荷线密度，r为与直线距离）。
带电半圆对圆心的电场强度：E=2kρ/R（ρ为电荷线密度，R为半圆半径）。
与半径为R圆环所在的平面垂直，且通过轴心的中央轴线上的场强：kQh/(h2+R2)3/2。
对任意带电曲线的场强公式：E=∫kρ/r2ds....（r为距曲线距离，为坐标x，y的函数，ρ为电荷线密度）同理，带电曲面为它的曲面积分。
参考资料来源：百度百科-电场强度
半径为r的均匀带电半球面，电荷面密度为n，求球心的电场强度
场强是o积分法和薄球壳的内部的引力问题的积分方法一样，到时把引力换成电场力就行了。设单位面积的球壳质量为t；
球壳内任意一点A质量为m
如图：
1处对A点的引力F1为(G*m*t*s1)/(r1^2)
2处对A点的引力F2为(G*m*t*s2)/(r2^2)
由三角形相似s1/(r1^2)=s2/(r2^2)
所以F1=F2；
可推知A点受到球壳的万有引力为零
高斯定理或者电通量：对于平方反比的力场，如静电场，引力场，场强点积某一封闭曲面的面积分，等于该曲面所包围的场源的量。
比如，电场对某一封闭曲面的面积分等于曲面所包围的电荷乘某一场数。回到该问题，在球腔内由于无电荷，所以任意以中心为球心的封闭球面都不包含电荷，于是力对这个球面的积分为零。这个球面可以从一点扩展到球腔，包含了腔内任何点。由于对称性，每一点的力都是零才能保证面积分为零。
简单的说穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比，由于内部任意封闭空间不含电荷，场强为零。
（2014?山东）如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A，已知壳内的场强处处为零，壳外空间的电
在球壳内，场强处处为零，试探电荷不受电场力，其动能不变；在球壳外，取一段极短距离内，认为库仑力不变，设为F，根据动能定理得：
△Ek=F△r
则得：F=
| △Ek |
| △r |
根据数学知识得知：
| △Ek |
| △r |
故选：A
如图所示，一质量为m半径为R的由绝缘材料制成的薄球壳，均匀带正电，电荷量为Q，球壳下面有与球壳固连的
以水平面为参考系，选开始时C所处的固定点为原点，水平向右为x轴正方向，规定P与球相距无穷远时电势能为零，设P到C孔时的速度为v1，球壳的速度为v2，由动量守恒定律得：mv0=mv1+mv2，
能量守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| Q2 |
| R |
P进入C后，因为均匀带电球壳在壳内产生的场强为0，故P和球壳都做匀速运动，相对速度为v1-v2，经过时间t1，P与弹簧的左端相接触，因走过的相对距离为R，则运动时间为：t1=
| R |
| v1?v2 |
解得：t1=
| R | ||||||
|
此后，弹簧将被压缩，以x1、x2分别表示弹簧两端的位置（P和球壳右端的位置）
弹簧的形变为：x=R-（x2-x1），
以a1、a2分别表示P和球壳的加速度，由胡克定律与牛顿第二定律得：
ma1=-ηx，ma2=ηx，
解得：m（a1-a2）=-2ηx，
两者的相对运动是简谐振动，周期为：T=2π
|
从P开始与弹簧的左端接触，以后弹簧被压缩、恢复直到P刚要与弹簧分分离，这一过程所经历的时间为：
t2=
| T |
| 2 |
|
从两物体相碰撞来看，从P开始与弹簧的左端接触，以后弹簧被压缩、恢复直到P刚要与弹簧分离，因为是弹性碰撞，两物体质量相同，碰撞前后两者交换速度，即P的速度变为v2，球壳的速度变为v1，P相对球壳的速度大小仍为v1-v2，但方向向左，所以从开始分离到回到小孔C时所经历的时间为：
t3=
| R | ||||||
|
所以从P进入C孔到由C孔出来所经历的时间：t=t1+t2+t3=π
|
| 2R | ||||||
|
答：P刚进入C孔到刚再由C孔出来所经历的时间为π
|
| 2R | ||||||
|