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求导,f'(x)=e^x-2ax,a≤0时,在(0,+∞)上f'(x)>0,f单调递增,而f(0)=1>0,无零点。 a>0时,令f'(x)=e^x-2ax=0 需探究f'(x)的零点个数,对f'(x)求导,得f''(x)=e^x-2a, 当a≤1/2,在(0,+∞)上f''(x)>0,f'(x)递增,而f'(0)=1>0,f'(x)无零点。 当a>1/2,f''(x)在(0,+∞)上有唯一零点x=ln(2a),故f'(x)在x=ln(2a)处取得极小值2a(1-ln2a),为使f'(x)有零点,应使2a(1-ln2a)<0,a>e/2。 a>e/2,f'(x)有2零点,f'(x)变化趋势为+