在△ABC中，AB＝3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM垂直CN，则cosA的取值范围为

在三角形abc中,AB=3,AC=4,N是AB中点,边AC上存在点M,使BM垂直CN,则A余弦

因为a/cosa/2=b/cosb/2=c/cosc/2 所以a/cosa=b/cosb=c/cosc ① 又因为 a=2r*sina b=2r*sinb c=2r*sinc 代入① 得 sina/cosa=sinb/cosb=sinc/cosc 所以 tana=tanb=tanc 所以 a=b=c 那么a=b=c=60° 所以三角形为等边三角形

在直角三角形abc中，ab=3,ac=4,bc=5,p为bc上的动点，pe垂直于ab，pf垂直于ac,m为ef中点，求am的最小值。

1.2。解析的过程如下：

因为pe⊥ab，pf⊥ac，所以四边形aepf是矩形，ef=ap。又因为m是ef的中点，所以am=1/2ef=1/2ap。而因为ap⊥bc时，ap最小为2.4，所以am的最小值为1.2。

注意事项

这类题目通常按照一定的顺序给出一系列量，要求根据这些已知的量找出一般规律，而找出的规律通常包序列号，所以把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

一般是先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法，比如差值，相邻的三项有什么运算关系，如果数变化剧烈，可以考虑平方、立方，还要熟悉常用的一些平方值和立方值。

向量问题

解： 为叙述方便，省略“向量”二字。 因为AM=x*AB，所以AB=(1/x)*AM， ① 同理，AN=(1/y)*AM， ② 因为D为BC的中点，故AD=(1/2)*(AB+AC)， ③ 又G为AD的中点，所以，AG=(1/2)*AD， ④ 把③代入④得：AG=(1/4)*(AB+AC)， ⑤ 把①、②代入⑤得：AG=(1/(4x))*AM+(1/(4y))*AN， 由于G、M、N三点共线，（与M、N共线的点都可以表示为t*AM+(1-t)*AN的形式。如果是线段MN内点的，则01；如果在线段MN的端点上，则t=0或t=1。总之，两个系数的和为1，故

(满分l3分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点M是AB上的动点(不与A，B重合)，过点M作MN∥BC交AC

解：(1) ∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C． ∴△AMN∽△ABC．∴ 即 ． ∴AN= x．……4分 ∴S=S △MNP =S △AMN = · x·x= x 2 ．(0(2)如图D4—4，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则 AO=OD= MN． 在Rt△ABC中，BC= =5． 由(1)知△AMN∽△ABC． ∴ 即 ，∴MN= ∴OD= ……9分 过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD= ． 在Rt△BMQ与Rt△BAC中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BAC ∴ ．∴BM= = ．AB=BM+AM= +x=4． ∴x= ，即当x= 时，⊙O与BC相切．……13分

略

在三角形ABC中角A=90度，AB=4，AC=3，M是AB上的动点，过M点作MN//BC交AC于点N

解：（1）在三角形ABC中角A=90度，AB=4，AC=3 所以BC=5，sinB=3/5,tanB=3/4 因为MN//BC 所以△AMN∽△ABC 所以AM/AB=AN/AC=MN/BC 即x/4=AN/3=MN/5 所以AN=3x/4,MN=5x/4 又AMPN为矩形 所以PM=AN=3x/4,PN=AM=x 所以三角形MNP的面积s=PM*PN/2=3x/4*x/2=3x²/8 即s=3x²/8，（0＜x≤4） （2）AM=x，则MB=4-x 当r=MN/2=MBsinB，圆O与直线BC相切 即（5x/4）/2=（4-x）*3/5 解得x=96/49 即当96/49为何值时，圆O与直线

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