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解四面体外接球问题,在线等

正四面体的外接球半径?

如下:

设棱长为a,底面是正三角形,底面上的高√3a/2。

侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3,高h=√(a^2-a^2/3),h=√6a/3,从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o,a*a/2=r*√6/3a,r=√6a/4。

当棱长是a时,外接球半径是√6a/4。

扩展资料:

多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。

多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来:

1,点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。

2,点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点。

3,点O是通过一个面的外接圆圆心,且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面,且垂直于此棱的直线的交点。

一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此,求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来。

参考资料来源:百度百科-外接球

如何解决四面体外接球半径的问题

设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.
设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,
则AD=(√3)a/2,AE=2/3*AD=(√3)a/3.
在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.
在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R)^2,即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R]^2,
可解得:R=(√6)a/4.
另外,我们也可以先求出OE,因为OE恰好是四面体的内切球的半径r,利用等积法可求得r.
设四面体的底面积为S,则1/3*S*(R+r)=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中,有R^2=AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=(√6)a/4.

四面体外接球

任意四面体一定有外接球 四面体的一个面上的三个顶点组成一个三角形,此三角形必有一个外接圆,过此外接圆的圆心且垂直于三角形所在的平面的直线上任意一点到三个顶点的距离相等,在这条直线上总能找到一点,使四面体的第四个点到此点的距离等于此点到其它三点的距离(即球心)

正四面体的内切球和外接球的相关问题

这种题一般都是求半径 外接球: 先作一条经过正四面体底面中心直径, 球心为O,直径与正四面体底面交点为O1, 连底面一顶点A和O,A和O1, 底面相对的点为B,连AB, 设OO1为r,半径R 根据已知条件,解 直角三角形ABO1,AOO1 这是这种题的通法 内切球: 用体积法,V正四面体=V三棱锥OABC+V三棱锥OABD+V三棱锥OACD+V三棱锥OBCD 三棱锥的体积是1/3*底*高 则可转化为1/3*S正三角形*R

四面体ABCD有外接球的条件是什么?在线等

是几何体内部有一点到四个顶点距离相等

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